Numeros complejos quien los invento

Calculadora de números complejos

Los números complejos son útiles para encontrar la raíz cuadrada de números negativos.  El concepto de números complejos fue mencionado por primera vez en el siglo I por un matemático griego, Héroe de Alejandría, cuando intentó encontrar la raíz cuadrada de un número negativo. Pero se limitó a cambiar el negativo por el positivo y simplemente tomó el valor de la raíz numérica. Además, la identidad real de un número complejo fue definida en el siglo XVI por el matemático italiano Gerolamo Cardano, en el proceso de encontrar las raíces negativas de expresiones polinómicas cúbicas y cuadráticas.

Los números complejos tienen aplicaciones en muchas investigaciones científicas, procesamiento de señales, electromagnetismo, dinámica de fluidos, mecánica cuántica y análisis de vibraciones. Aquí podemos entender la definición, la terminología, la visualización de los números complejos, las propiedades y las operaciones de los números complejos.

Un número complejo es la suma de un número real y un número imaginario.  Un número complejo es de la forma a + ib y se suele representar por z. Aquí tanto a como b son números reales. El valor ‘a’ se llama la parte real que se denota por Re(z), y ‘b’ se llama la parte imaginaria Im(z).    Además, ib se llama número imaginario.

Historia del análisis complejo

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Un número complejo se puede representar visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la «unidad imaginaria», que satisface i2 = -1.

o C. A pesar de la nomenclatura histórica «imaginario», los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan «reales» como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][a].

Los números complejos permiten resolver todas las ecuaciones polinómicas, incluso aquellas que no tienen solución en los números reales. Más concretamente, el teorema fundamental del álgebra afirma que toda ecuación polinómica no constante con coeficientes reales o complejos tiene una solución que es un número complejo. Por ejemplo, la ecuación

Números complejos

Introducción¿Alguna vez te has sentado en una clase de matemáticas y te has preguntado: «Cuándo voy a utilizar esto?». Es posible que se haya hecho esta pregunta cuando se encontró por primera vez con los números «imaginarios», y con razón: ¿Qué puede ser menos práctico que un número descrito como imaginario?

Pero los números imaginarios, y los números complejos que ayudan a definir, resultan ser increíblemente útiles. Tienen un gran impacto en la física, la ingeniería, la teoría de los números y la geometría. Y son el primer paso hacia un mundo de sistemas numéricos extraños, algunos de los cuales se proponen como modelos de las misteriosas relaciones que subyacen en nuestro mundo físico. Veamos cómo estos números desconocidos tienen sus raíces en los números que conocemos, pero al mismo tiempo no se parecen a nada que hayamos imaginado.

Pero no era tan fácil hacer esto para ecuaciones como $latex x^2-3x+10=0$. Encontrar dos números que sumen 3 y se multipliquen por 10 parece un reto imposible. Si el producto de los dos números es positivo, deben tener el mismo signo, y como su suma es positiva, esto significa que ambos deben ser positivos. Pero si dos números positivos suman 3, ambos deben ser menores que 3, lo que significa que su producto será menor que 3 × 3 = 9. No parece que haya una forma de hacer que esto funcione.

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Un número imaginario es un número real multiplicado por la unidad imaginaria i,[nota 1] que se define por su propiedad i2 = -1.[1][2] El cuadrado de un número imaginario bi es -b2. Por ejemplo, 5i es un número imaginario y su cuadrado es -25. Por definición, el cero se considera tanto real como imaginario[3].

Acuñado originalmente en el siglo XVII por René Descartes[4] como un término despectivo y considerado ficticio o inútil, el concepto ganó una amplia aceptación tras los trabajos de Leonhard Euler (en el siglo XVIII) y Augustin-Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss (a principios del siglo XIX).

Un número imaginario bi puede combinarse con un número real a mediante el signo más (+) para formar un número complejo de la forma a + bi, donde los números reales a y b se denominan, respectivamente, la parte real y la parte imaginaria del número complejo[5].

Aunque el matemático e ingeniero griego Héroe de Alejandría es señalado como el primero en presentar un cálculo que implica la raíz cuadrada de un número negativo,[6][7] fue Rafael Bombelli quien estableció por primera vez las reglas para la multiplicación de los números complejos en 1572. El concepto ya había aparecido antes en la prensa, por ejemplo en la obra de Gerolamo Cardano. En aquella época, los números imaginarios y los números negativos no se comprendían bien y algunos los consideraban ficticios o inútiles, al igual que el cero. Muchos otros matemáticos tardaron en adoptar el uso de los números imaginarios, incluido René Descartes, que escribió sobre ellos en su obra La Géométrie, en la que acuñó el término imaginario con intención despectiva[8][9] El uso de los números imaginarios no fue ampliamente aceptado hasta los trabajos de Leonhard Euler (1707-1783) y Carl Friedrich Gauss (1777-1855). El significado geométrico de los números complejos como puntos en un plano fue descrito por primera vez por Caspar Wessel (1745-1818)[10].