Sistema de coordenadas en línea
ResumenSe suele atribuir a René Descartes (1596-1650) la invención del plano xy, pero Pierre de Fermat (1601-1665) fue probablemente el primer inventor. En 1636, Fermat estaba trabajando en un tratado titulado Ad locus planos et solidos isagoge, que esbozaba lo que hoy llamamos geometría analítica. Lamentablemente, Fermat nunca publicó su tratado, aunque compartió sus ideas con otros matemáticos como Blaise Pascal (1623-1662). Al mismo tiempo, Descartes ideó su propio sistema de geometría analítica y en 1637 publicó sus resultados en la prestigiosa revista Géométrie. A los ojos del mundo científico, la fecha de publicación de un artículo técnico determina el momento en que una nueva idea o invención pasa a ser de dominio público. En consecuencia, desde esta publicación se asocia a Descartes con el plano xy, por lo que se le llama plano cartesiano. Si Fermat hubiera sido más eficiente a la hora de publicar los resultados de sus investigaciones, el plano xy se habría llamado ¡plano fermaciano! (Boyer y Merzbach, 1989).Palabras claveEstas palabras clave fueron añadidas por la máquina y no por los autores. Este proceso es experimental y las palabras clave pueden actualizarse a medida que el algoritmo de aprendizaje mejore.
Coordenadas polares
El sistema de coordenadas cartesianas recibe su nombre en honor del matemático y filósofo francés René du Perron Descartes (1596-1650), que inventó e introdujo en las matemáticas los principios y técnicas fundamentales de la geometría de coordenadas en su obra La Géométrie (1637).
Comenzó con la solución del problema del lugar geométrico de cuatro líneas, pasó a mostrar cómo dibujar tangentes a las curvas y, en la parte final, trató la solución de ecuaciones de grado superior a dos, describiendo también la regla conocida como regla del signo de Descartes.
Descartes fue el primero en utilizar un sistema de dos números que especifican la posición de un punto en el plano por sus distancias al eje de coordenadas, dos líneas perpendiculares que se cruzan en el origen del sistema de coordenadas. Así inventó una ingeniosa forma de correspondencia entre las representaciones sintéticas -geométricas- y analíticas -fórmulas- de los conceptos matemáticos.
Para qué sirve el plano cartesiano
Dibujamos dos rectas perpendiculares en el gráfico, nombramos el punto de intersección como «origen» e introducimos las coordenadas x e y para representar cualquier punto del plano. A continuación, les indicamos las fórmulas necesarias para resolver diversos problemas.
René Descartes fue un francés que vivió en el año 1600. Cuando era niño, se ponía a menudo enfermo, por lo que los profesores de su internado le dejaban quedarse en la cama hasta el mediodía. Siguió quedándose en la cama hasta el mediodía durante casi toda su vida. Mientras estaba en la cama, Descartes pensaba en las matemáticas y la filosofía.
Un día, Descartes se fijó en una mosca que se arrastraba por el techo. Observó la mosca durante mucho tiempo. Quería saber cómo decirle a otra persona dónde estaba la mosca. Finalmente se dio cuenta de que podía describir la posición de la mosca por su distancia a las paredes de la habitación. Cuando se levantó de la cama, Descartes escribió lo que había descubierto. Luego intentó describir las posiciones de los puntos, del mismo modo que describió la posición de la mosca. Descartes había inventado el plano de coordenadas. De hecho, el plano de coordenadas se llama a veces plano cartesiano, en su honor.
Cómo descubrió René Descartes el plano cartesiano
Imagina una recta numérica con el cero en el centro y los números negativos a la izquierda y los positivos a la derecha. Estarás acostumbrado a trazar números en una recta numérica de este tipo, y a demostrar tu comprensión de la suma, la resta, la multiplicación y la división utilizando rectas numéricas.
El plano numérico o cartesiano es como dos rectas numéricas que se cruzan en el cero; una de ellas es horizontal y la otra es vertical. El sistema de coordenadas cartesianas se utiliza para trazar puntos. En las siguientes páginas verás cómo es posible establecer una conexión entre el número y el álgebra, y la geometría utilizando el sistema de coordenadas cartesianas.
El plano cartesiano debe su nombre al matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650), que introdujo el sistema de coordenadas para mostrar cómo el álgebra podía utilizarse para resolver problemas geométricos.